Question

柯西不等式高中公式有哪些?

Answer 1

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西不等式高中公式如下所示。

1、一般形式

（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2。

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。

2、二维形式

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2。

等号成立条件：ad=bc。

3、向量形式

｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）。

等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

4、三角形式

√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]。

等号成立条件：ad=bc。