Question

如图4，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE垂直AC于点E，CF垂直BD于点F，求BE=CF

如图4，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE垂直AC于点E，CF垂直BD于点F，求BE=CF
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Answer 1

因为ABCD是矩形
所以AC=BD
因为矩形对角线平分
所以BO=CO
在△BOE与△COF中
∠BEO=∠CFO
∠BOE=∠COF
BO=CO
∴△BOE≌△COF（AAS)
∴BE=CF

Answer 2

矩形对角线相等.即 AC=BD
在三角形ABC与三角形BDC中
因为 AC=BD AB=DC BC为公共边
所以三角形ABC与三角形BDC全等
所以 Sabc=Sbdc
所以 1/2*AC*BF=1/2BD*CF
因AC=BD
所以BE=CF

Answer 3

专题：证明题．长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．
证明：矩形对角线互相平分且相等，
∴OB=OC，
在△BOE和△COF中
∵
∠BEO=∠CFO∠EOB=∠FOCBO=CO​

∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键．

Answer 4

∠abd=∠cdf ∠e=∠f ab=cd 所以三角形abe全等于三角形cdf 所以bd=cf

Answer 5

因为直角三角形ABC全等于直角三角形DCB
又,角BAE=角CDF,AB=DC
所以直角三角形ABE全等于直角三角形DCF
所以BE=CF