Question

六年级奥数专题讲解：找规律填数

Answer 1

　　问题1．1观察分析下面各列数的变化规律，并填上合适的数．

　　（1）7，11，15，19，（ ），…；

　　（2）1，4，3，6，5，（ ），（ ），…；

　　（3）1，4，9，16，（ ），…；

　　（4）1，2，4，8，16，（ ），…．

　　分析观察分析一列数的变化规律，找出带有规律的东西．

　　在（1）中，11-7=15-11=19-15=…=4．即在这一列数中，从第二个数起，每个数与它前一个数的差都等于4．根据这一规律，可以确定括号里应填23．

　　在（2）中，第一、三、五、……位置上的数满足3-1=5-3=…=2，第二、四、六、……位置上的数满足6-4=8-6=…=2．根据这一规律，可以确定括号里的数应该填7、10．

　　在（3）中，第一个数1=1×1=12，第二个数4=2×2=22，第三个数9=3×3=32，第四个数16=4×4=42，…．根据这一规律，可以确定括号里应该填52=25．

　　在（4）中，2=1×2，4=2×2，8=4×2，16=8×2，…，即从第二个数起，每一个数都等于它前一个数的2倍．根据这一规律，括号里应该填32．解 略．

　　问题2．2 找规律填空．

　　（1）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）；

　　（2）15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）；

　　（3）2，5，14，41，（ ）；

　　（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）．

　　分析在（1）中，第一个数减去第三个数的差是3，第三个数减去第五个数的差也是3，而第二、四、六个数都是3．根据这一规律，可以确定括号里应该填2、3．

　　在（2）中，第一个数减去2的差是第三个数，第三个数减去2的差是第五个数；第二个数加上1的和是第四个数，第四个数加上1的和是第六个数．根据这一规律，可以确定括号里应该填9、9．

　　在（3）中，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41．也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数．根据这一规律．可以确定括号里应该填122（即122=41×3-1）．

　　在（4）中，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，…，即前面两个数之和等于相邻后面的数．根据这一规律，可以确定括号里应该填34（即34=13+21）．

　　解略．

　　问题3．3先找出规律，然后在括号里填上适当的数．

　　（1）3，8，18，33，53，78，（ ）；

　　（2）0，1，3，8，21，（ ）．

　　分析在（1）中，8-3=5=1×5，18-8=10=2×5，33- 18=15=3×5，53-33=20=4×5，78-53=25=5×5，即从第二个数起，每一个数与它前一个数的差依次是5的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……．根据这一规律，下一个差应是5的.6倍，可以确定括号里应该镇108（即78+6×5=108）．

　　在（2）中，1×3=0+3，3×3=1+8，8×3=3+21，即从第二个数起，每一个数的3倍正好是它前后相邻两个数的和．因此，21×3=8+（55），即括号里应该填55．

　　在（3）中，把方框中的四个数分为上下两部分，9÷3=3= 1+2，15÷3=5=3+2，即下行两数相除所得的商，正好是上行两数之和；或者说，上行两数之和与下行左边的数的积正好是下行右边的数．根据这一规律，第三个方框里的括号内应该填10（即（2+3）×2=10）．

　　解略．

　　问题4．4 找规律填数．