Question

帮帮忙求下这个微分方程

我自己算的答案和标准答案不同，要手写过程吖！电子字体的过程狗都不看！哼

Answer 1

解:微分方程为2y+xy'=2yy'，化为2y=(2y-x)y'，

2y=(2y-x)dy/dx，dx/dy=1-x/2y，dx/dy+x/2y=1，

√ydx/dy+x/2√y=√y，d(x√y)/dy=√y，

x√y=(2/3)y√y+c(c为任意常数)，方程的通解为

x=2y/3+c/√y

Answer 2

解答如下

追问

还有几个小问题希望指教一下，回答完了我马上采纳

1、这道题不是齐次方程嘛？为什么不用齐次方程那套令U等于y比x的方法解？是不行还是太复杂了？

2、这套题是齐次方程，同时也属于一阶线性方程，那是不是一阶线性方程的常数变异法和公式法也能用于解齐次方程（只要它是一阶线性的）？

Answer 3

分享一种解法。

详见图片。

求解过程，供参考

Answer 4

解：∵微分方程为2y+xy'=2yy'，化为

2y=(2y-x)y' ∴有dy/dx=2y/(2y-x)，dx/dy=

(2y-x)/2y，dx/dy+x/2y=1，√ydx/dy+x/2√y=√y，d(x√y)/dy=√y，x√y=(2/3)y√y+c(c为任意常数)，方程的通解为x=2y/3+c/√y

希望对你有帮助

Answer 5

用公式 先移项s'+scost=(1/2)sin2t 然后用一阶微分方程的公式 s=e^(-sint)[C+积分号(1/2sin2te^sint)dt]=e^(-sint)(C+积分号sintde^sint)=e^(-sint)(C+sinte^sint+...