Question

如图,圆心O的弦AD//BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC//DE交BD于点H

如图,圆心O的弦AD//BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC//DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC,BC于点G,F
求证：DF垂直平分AC
求证：FC=CE

Answer 1

证明：∵ED为切线
∴∠CDE=∠E，DC=CE
∵∠FDE=90°
∴∠CDF=∠CFD=90°-∠E，DC=CF
∴FC=CE
∵AC‖DE,AD‖CE
∴ADEC是平行四边形，AD=CE=FC
又∵∠AGD=∠CGF,∠DAG=∠GCF
∴△AGD≌△CGF，AG=GC.
又AD=CE=DC
∴DF垂直平分AC

Answer 2

连接OA，OC
∵ED为切线
∴角FDE=90°
∵AC∥DE
∴CG⊥FG
∵DO是半径，AC是弦
∴AO=CO
∴DF垂直平分AC