Question

求解电子电路的一阶电路分析作业

Answer 1

当开关闭合以后，此时 5Ω 电阻与 200Ω 电阻并联，等效为 = 5Ω//200Ω = 200/41 Ω。

此时，左侧的恒流源 4A 与 并联的 200/41 Ω 电阻等效为一个

Us = 4A * 200/41 Ω = 800/41 V

与一个内阻 r = 200/41 Ω 的电阻串联，然后与电感 L = 8H 串联。

1. 当开关闭合的瞬间，即 t=0+ 时，因为电感 L 阻碍电流的变化，电感中的电流 i0+ = 0A。所以 u0+ = 800/41 V；

2. L * di/dt + i * 200/41Ω = 800/41 V

先解这个特征方程的解：

L * di/dt = - i * 200/41

di/i = - (200/41)/L * dt = - (25/41) * dt

方程两边同时积分：

∫di/i = -(25/41) * ∫dt

ln(i) = -25/41 * t + c

i = e^c * e^(-25t/41) = I * e^(-25t/41)

当 I 也是 t 的函数时，则有：

di/dt = dI/dt * e^(-25t/41) + I * e^(-25t/41) * (-25/41) 

         = dI/dt * e^(-25t/41) - 25/41 * i

把这个结果代入 2 式，得到：

dI/dt * e^(-25t/41) - 25/41 * i + i * 25/41 = 100/41

dI/dt * e^(-25t/41) = 100/41

dI/dt = 100/41 * e^(25t/41)

dI = 4 * 25/41 * dt * e^(25t/41) = 4 * e^(25t/41) d(25t/41)

两边再同时积分，得到：

∫dI = 4 * ∫e^(25t/41) * d(25t/41)

I = 4 * e^(25t/41) + c'

所以：

i = 4 * e^(25t/41) * e^(-25t/41) + c' * e^(-25t/41)

  = 4 + c' * e^(-25t/41)

因为当 t = 0+ 时，i0+ = 0，所以：

i0+ = 4 + c' * e^0 = 0

所以，c' = -4

那么，i = 4 - 4 * e^(-25t/41) 

所以：

u = 800/41 - 200/41 * i

   = 800/41 - 200/41 * [4 - 4 * e^(-25t/41)]

   = 800/41 * e^(-25t/41) V

希望能够帮到你！