Question

化简二次根式的方法

Answer 1

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。
a*√(-1/a)
∵被开方数-1/a>0,∴
a〈0
∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a|
*√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/a>0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a<b,化简二次根式根号（-a³b）
√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）
这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负，但由被开方数-a³b≥0知，a和b中一定有一个负数，那么负数只能是a。
3.xy<0,则√（x²y）
由.xy0，所以x必定是负数。
原式＝|x|√y＝－x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.