Question

逻辑函数表达式

Answer 1

由真值表推导出函数表达式：以输入变量中值为0为反变量，值为1为原变量，找出结果为1的那些项。各变量相与，所有项进行相或，即得函数表达式。如 Y = BC + A C + AB

由卡诺图推导出函数表达式：因卡诺图是用最小项的形式来表示逻辑函数。

最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。如3变量函数的ABC、AB 和 BC等即为最小项。

最大项：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。如3变量函数的A+B+C、 + +C等。与最小项的编号不同，最大项的编号原变量取0，反变量取1。如上面两个最大项分别对应为 、 。

逻辑函数标准形式：最小项之和 或 最大项之积。如F(A,B,C) = ∑(0,3,5,7) 它的含义是下标为0,3,5,7的那些最小项的函数值为1 。又如F(A,B,C) = ∏(1,3,5,6) 它的含义是下标为1,3,5,6的那些最大项的函数值为0 。

最小项与最大项的关系： = 。

逻辑函数化简：项数最少，每项变量最少。利用公式法化简如有：
1）并项法 AB+A = A
2）吸收法 A+AB = A
3）消项法 AB+ C+BC = AB+ C
4）消因子法 A+ B = A+B
5）配项法 A+A = A 及 A+ = 1

约束：对输入变量取值所加的限制称为约束。如三个变量A、B、C分别表示电动机的正转、反转和停止，显然ABC每次取值时只有一个而且必须有一个变量取值为1。即约束条件为 + BC+A C+AB +ABC = 0 。
约束项：约束条件中的最小项即为约束项。也即函数正常取值时恒等于0的那些最小项为约束项。
任意项：不影响电路功能的最小项称为任意项。
无关项：约束项与任意项统称为逻辑函数中的无关项。

无关项对于卡诺图的意义是无关项对应的位置上既可以填入1，也可以填入0 。如要化简函数 Y = C + B +A 约束条件为：A C +A CD+AB +AB D+ABC +ABCD = 0 则写出卡诺图如下：