Question

f(x)=2√x+√(4-x) 求值域

Answer 1

f(x)=2√x+√4-x
定义域为【0,4】（不用解释把?）
当X＝0时,f(x)＝2,此时为最小值
f（X）的平方＝(2√x+√4-x)的平方
小于等于（2的平方＋1的平方）（√x的平方+√4-x的平方）
即小于等于（4＋1）（x＋4－X）＝20
即f（X）的平方小于等于20
所以F（x）小于等于2√5
所以值域为【2,2√5】
这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方＝（a√kx+b√n-x)的平方
小于等于（a的平方+b的平方）（√kx的平方＋√n-kx的平方）
注意,必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后,使前后x的系数相等
才可以使（√kx的平方＋√n-kx的平方）化成整数
才可求出最大值