Question

当α∈(0， )时，求证：sinα＜α＜tanα.

Answer 1

证明：如图，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线分别为MP、AT，则MP=sinα，AT=tanα.

∵S △ AOP = OA·MP= sinα，S 扇形 AOP = αr 2 = α，S △ AOT = OA·AT= tanα，又S △ AOP ＜S 扇形 AOP ＜S △ AOT ，

∴ sinα＜ α＜ tanα，即sinα＜α＜tanα.