Question

计算（x-2y+1）的平方的结果是？

Answer 1

首先计算区域D的面积：(注：{积分区域a:b})
S(D)=∬{D}dxdy = ∫{1:e}dx ∫{0:1/x}dy
=∫{1:e}dx/x
=ln(e)-ln(1)
=1

而二维均匀分布的概率密度：
p(x,y)=1/S(D) =1, 当(x,y)∈D；
p(x,y) = 0, (x,y)∉D

X边缘概率密度：
P(x)=∫{0,1/x}p(x,y)dy=∫{0,1/x}dy=1/x
x=2时: P(2)=1/2

∬{D}表示的是在区域D内的二重积分
∫{1:e}表示的是x的积分从1积到e, 后面∫{0:1/x}表示的是y的积分从0积到1/x.
先算后面的y的积分， ∫dy =y |(y=0到y=1/x)=1/x -0=1/x
所以原式= (x从1积到e) ∫(1/x)dx = lnx |(x=1到x=e) = lne - ln1 =1
就得出来了。

2.15答：
”面积的计算只要在X,Y的区域内积分即可“, 完全正确。
积分区间不是0:1, 而是(1/x), 也就是x的负一次方!
y先积, 由0到 (1/x) 。这是由区域D在y方向上的范围决定的, 下边界是y=0, 上边界就是y=(1/x)， 所以在y方向上的积分是从0至 (1/x)的！在积出了y后再对x进行积分, x的边界就是左1右e了，所以积分是由1到e的。

1.x>0,y>0
∬e^(-x-2y) dxdy = ∫e^(-x)dx ∫e^(-2y)dy
=∫e^(-x)dx ∫e^(-2y)dy
其中
∫e^(-2y)dy = (-1/2)e^(-2y) |（y=0,至y=+∞）=(-1/2)(0-1)=1/2.
∫e^(-x)dx = - e^(-x) |（x=0,至x=+∞）=-(0-1)=1
所以原式=∫e^(-x)dx ∫e^(-2y)dy=(1/2)∫e^(-x)dx =1/2.

2、∫2y*e^(-2y) dy
这样作代换：t= -2y
那么积分区域也变为： 0到-∞
∫2y*e^(-2y) dy = ∫(-t)e^t d(-t/2)
=(-1/2)∫(-t)e^t dt
=(1/2) ∫t*e^t dt =(1/2) ∫t d(e^t)
由分部积分公式: ∫udv = uv - ∫vdu
原式= (1/2) ∫t d(e^t)
=(1/2)*[te^t |(0到-∞) - ∫e^t dt ]
=(1/2)*[0-0- (e^t |(0到-∞))]
=(1/2)*[0-(0-1)]
=1/2

Answer 2

原式=x^2-2xy+x-2xy+4y^2-2y+x-2y+1=x^2+2x-4y+4y^2-4xy+1 或者用完全平方公式,把括号中任意两项当做一个整体,如 把-2y+1即1-2y看作一个整体,则 原式=x^2+2x(1-2y...

Answer 3

原式=x^2-2xy+x-2xy+4y^2-2y+x-2y+1=x^2+2x-4y+4y^2-4xy+1 或者用完全平方公式,把括号中任意两项当做一个整体,如 把-2y+1即1-2y看作一个整体,则 原式=x^2+2x(1-2y...

Answer 4

平方结果。这个多项式平方的算法，很简单，就是书写比较麻烦，我电脑上不太好输入平方，这些符号。

Answer 5

x-2y+1＝(x-y)2