Question

高分就求解高等数学对弧长的曲线积分的一道题

答案是2a^2

Answer 1

运用格林公式，把对弧长的曲线积分转化为二重积分：
方程x方+y方=ax，分别对x y求偏导，得到切向量（2x-a，2y）。单位切向量即为（cosα，cosβ）=(2x-a/a,2y/a)。得到原式=∫L （ax∧1/2）（2x-a）/a dx+（ax∧1/2）（2y）/a dy。然后用格林公式化成二重积分，积分域D就是那个圆。

Answer 2

答：
我之前算错了。这好像是高数课本的一道题。
由图像知道图像关于x轴对称。
又y=√(ax-x^2),所以√(1+y'^2)=a/[2√(ax-x^2)]
原式
=2∫0到a √(x^2+ax-x^2)*√(1+y'^2)dx
=2a√a∫0到a 1/[2√(a-x)]dx
=2a√a*(0-(-√a))
=2a^2