Question

求微分方程dy/dx=2xy的通解

Answer 1

解:微分方程为dy/dx=2xy，化为dy/y=2xdc，ln|y|=x²+ln|c|(c为任意非零常数)，微分方程的通解为y=ce^x²

请参考

Answer 2

解答：已知dy/dx=2xy的

进行分离变量可得：dy/y＝2xdx

同时两边积分为：lny＝x^2＋lnC

所以通解是y＝Ce^(x^2)

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。

扩展资料：

由于通解中带有一些不确定的常数，常常要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数。比如我们前面的例子，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

光凭借这个条件，只能解出y=0.5x+C的通解。但如果要进一步解出C，就需要加强约束，比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。这样我们只能令C=0，得出y=0.5x。

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

dy/dx=2xy
∫dy/y =∫2x dx
ln|y| = x^2 +C'
y= e^(x^2+C')
=C.e^(x^2)
通解
y=C.e^(x^2)