求微分方程dy/dx=2xy的通解

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十全秀才95
2023-03-25 · TA获得超过433个赞
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解:微分方程为dy/dx=2xy,化为dy/y=2xdc,ln|y|=x²+ln|c|(c为任意非零常数),微分方程的通解为y=ce^x²

请参考

优点教育17
2020-07-13 · TA获得超过7614个赞
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解答:已知dy/dx=2xy的

进行分离变量可得:dy/y=2xdx

同时两边积分为:lny=x^2+lnC

所以通解是y=Ce^(x^2)

对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。

扩展资料:

由于通解中带有一些不确定的常数,常常要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数。比如我们前面的例子,一个函数的图像的任意一点的斜率,等于这个函数在那一点上的x坐标值。

光凭借这个条件,只能解出y=0.5x+C的通解。但如果要进一步解出C,就需要加强约束,比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率,等于这个函数在那一点上的x坐标值。这样我们只能令C=0,得出y=0.5x。

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茹翊神谕者

2022-06-27 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下,答案如图所示

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tllau38
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2022-07-01 · 关注我不会让你失望
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dy/dx=2xy
∫dy/y =∫2x dx
ln|y| = x^2 +C'
y= e^(x^2+C')
=C.e^(x^2)
通解
y=C.e^(x^2)
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