Question

图中证明过程的第一行，为什么A的伴随矩阵的行列式的值和A行列式的值的n-1次方是相等的呢？

Answer 1

A的秩等于n，那么说明A是满秩的，显然A的伴随矩阵也是满秩的，所以A伴随的秩也等于n

Answer 2

由 A* A = |A|E, 两边取行列式， 得
|A*| |A| = |A|^n, 则 |A*| = |A|^(n-1)

追问

两边取行列式是一个怎样的运算呢？

追答

两边方阵相等， 其行列式对应相等。
单位矩阵行列式是 1. 方阵相乘的行列式， 等于其行列式相乘。
常数 k 乘以矩阵 A，其行列式为 k^n|A|。 教科书上都有。