若3阶方阵A的特征值为1,2,5,则|A^2-3A+E|=
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方阵A的对应特征根 k 的特征向量 x
Ax=k x
(A^2-3A+E)x=A*Ax-3Ax+x=A*kx-3kx+x=kAx-3kx+x=k^2x-3kx+x=(k^2-3k+1)x
所以x是方阵A^2-3A+E对应特征根(k^2-3k+1)的特征向量
所以,方阵A^2-3A+E的特征向量为1^2-3*1+1,2^2-3*2+1,5^2-3*5+1
即：-1,-1,11
|A^2-3A+E|=（-1）*（-1）*11=11
Ax=k x
(A^2-3A+E)x=A*Ax-3Ax+x=A*kx-3kx+x=kAx-3kx+x=k^2x-3kx+x=(k^2-3k+1)x
所以x是方阵A^2-3A+E对应特征根(k^2-3k+1)的特征向量
所以,方阵A^2-3A+E的特征向量为1^2-3*1+1,2^2-3*2+1,5^2-3*5+1
即：-1,-1,11
|A^2-3A+E|=（-1）*（-1）*11=11
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