Question

怎样计算立方根?有什么公式么

Answer 1

将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组；
根据最左边一组,求得平方根的最高位数；
用第一组数减去平方根最高位数的平方,在其差右边写上第二组数；
用求得的最高位数的20倍试除上述余数,得出试商.再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商,若所得的积不大于余数,试商就是平方根的第二位数,若大于,就减小试商再试.
用同样方法继续进行下去.
类似地,若要写出笔算开立方的法则,显然第1步中的“两”应改为“三”,第2、3步中的“平”应改为“立”,而第5步不变化.关键是第4步如何进行.
当天晚上,我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关.我先后想出了几种可能的方法,经检验,都是行不通的.那么我有必要分析笔算开平方的本质.
以两位数为例,= (10a+b)2=100a2+20ab+b2.这里a代表平方根的最高位数,b代表试商.事实上,100a2已在第3步里被减去了.那么剩下的就是20ab+b2,即(20a+b)·b,也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”.这样,如果被开方数是(10a+b)2,那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a+b)2大,就把10a+b看作a继续进行下去.同样的道理,这个法则对多位数、一位数和小数也适用.
类似地,(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3,其中1000a3在开立方法则第3　步里被减去了.那么我就应该把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积,求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边,用第3　步所得余数减去它们的和.举几个简单的例子验证一下：