高一数学集合的基本运算的知识点分析
高一数学集合的基本运算的知识点
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4,5}
(2)A={x|0
思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何?
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。
思考：我们用符号“A∪B”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B?
思考：如何用venn图表示A∪B?
思考：集合A、B与集合A∪B的关系如何?A∪B与B∪A的关系如何?
思考：集合A∪A，A∪分别等于什么?
思考：若AB，则A∪B等于什么?反之成立吗?
思考：如A∪B=，则说明什么?
并集例题：
例1：设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
例2：设集合A={x|-1
知识探究(二)
考察下列两组集合：
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,3}
(2)A={x|0
思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何?
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。
我们用符号“A∩B”表示集合A与B的交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B?
思考：如何用venn图表示A∩B?
思考：集合A、B与集合A∩B的关系如何?A∩B与B∩A的关系如何?
思考：集合A∩A，A∩分别等于什么?
思考：若AB，则A∩B等于什么?反之成立吗?
思考：如A∩B=，则说明什么?
交集例题：
例3：A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}。求A∪B。
例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。
知识探究(三)
思考：方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么?在实数范围内的解是什么?
思考：不等式0
由此看来：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果，我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等，那么全集的含义如何呢?
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U。
知识探究(四)
考察下列各组集合：
(1)U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}
(2)U={x|x是市一高一年级2班的同学}，A={x|x是市一高一年级2班的男同学}，U={x|x是市一高一年级2班的女同学}
(3)U={x|0
思考：在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集。一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的?
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的。
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA。
思考：如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集?如何用veuu图表示CUA?
思考：集合CU，CUU，A∩CUA，A∪CUA，分别等于什么?
思考：若CUA=B，则CUB等于什么?若AB，则CUA与CUB的关系如何?
补集例题：
例5：设全集U={x∈N*|x<9}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求CU(A∩B)，(CUA)∪B。
例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|>2}，B={x|2
例7：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}。
求A∩B，CU(A∪B)。
高一数学必修一集合试题
一、基础过关
1.设P={x|x<4}，Q={x|x2<4}，则()
A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP
2.符合条件{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()
A.2B.3
C.4D.5
3.已知集合A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，若A∩B={1,3}，(∁UA)∩B={5}，则集合B等于()
A.{1,3}B.{3,5}
C.{1,5}D.{1,3,5}
4.设M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是()
A.M=P
B.M?P
C.P?M
D.M与P没有公共元素
5.全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则∁U(M∪N)等于()
A.{1,3,5}B.{2,4,6}
C.{1,5}D.{1,6}
6.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是________.
7.已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围.
8.设A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，又A∪B={3,5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值.
二、能力提升
9.已知集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x
A.a>3B.a≥3C.a≥7D.a>7
10.集合A={1,2,3,5}，当x∈A时，若x-1A，x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____.
11.设U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)=________.
12.某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人?
三、探究与拓展
13.已知集合A={x|1
(1)试定义一种新的集合运算Δ，使AΔB={x|1
(2)按(1)的运算，求BΔA.
高一数学必修一集合试题(2)
一、填空题
1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)
①著名的科学家;
②留长发的女生;
③2010年广州亚运会比赛项目;
④视力差的男生.
2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.(填序号)
①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.(填序号)
①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.
4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.(填序号)
①1;②-2;③6;④2.
5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.
6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素.
7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)
①不超过π的正整数;
②本班中成绩好的同学;
③高一数学课本中所有的简单题;
④平方后等于自身的数.
8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.
9.用符号“∈”或“∉”填空
-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.
二、解答题
10.判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;
(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;
(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.
11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.
能力提升
12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?
13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1).
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;
