∫（-1，1）根号(1-x^2)*[(e^x-e^-x)/2+1]dx咋做？
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分享解法如下。设I=∫(-1,1)√(1-x²){1+(e^x-e^(-x)]/2}dx。
令x=-t。∴I=∫(-1,1)√(1-t²){1+(e^(-t)-e^t]/2}dt。与未换元的I相加，∴2I=2∫(-1,1)√(1-x²)dx。
∴原式=I=∫(-1,1)√(1-x²)dx=π/2【应用定积分的几何意义，其表示的是半径为1的半圆的面积，其值为π/2】。
令x=-t。∴I=∫(-1,1)√(1-t²){1+(e^(-t)-e^t]/2}dt。与未换元的I相加，∴2I=2∫(-1,1)√(1-x²)dx。
∴原式=I=∫(-1,1)√(1-x²)dx=π/2【应用定积分的几何意义，其表示的是半径为1的半圆的面积，其值为π/2】。
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