Question

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），1a-b1=2倍根号5/5

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），1a-b1=2倍根号5/5 求cos(α-β)的值？谢谢

Answer 1

向量a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
|a-b|=√[(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2]
=√[(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ）^2-2cosαcosβ-2sinαsinβ]
=√[2-2cos(α-β)]
√[2-2cos(α-β)]=2√5/5,
两边平方，
2-2cos(α-β)=4/5，
cos(α-β)=3/5。

Answer 2

1a-b1是什么意思

Answer 3

由题，a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
|a-b|=根号下[(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2]
=根号下[2-2cos(α-β)]=2倍根号5/5

所以cos(α-β)=3/5

Answer 4

a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
1a-b1的平方=2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5