Question

在1到300的全部自然数中,既不是3的倍数也不是7的倍数的数有多少个?

Answer 1

1到300的全部自然数中，
3的倍数有300÷3=100个，
7的倍数有300÷7≈42.9=42个，
3×7=21的倍数有300÷21≈14.3=14个，
所以既不是3的倍数也不是7的倍数的数有300-100-42+14=172个

Answer 2

解法1.周期法
3,7的最小公倍数是21
从1开始,每21个数中,
3的倍数有7个,7的倍数有3个
同时是3与7的倍数的有1个
所以这21个数中,
既不是3的倍数也不是7的倍数的,有21-7-3+1=12个
300÷21=14...6
余下的6个数中,有2个3的倍数,
既不是3的倍数也不是7的倍数的有6-2=4个
所以在1到300的全部自然数中,既不是3的倍数也不是7的倍数的数有:
14×12+4=172个
解法2.容斥法
300÷3=100
300÷7=42...6
300÷21=14...6
1--300的全部自然数中,
3的倍数有100个
7的倍数有42个
同时是3与7的倍数的,有14个
那么,在1到300的全部自然数中,既不是3的倍数也不是7的倍数的,有:
300-100-42+14=172个