Question

高中数学椭圆知识点

Answer 1

　　知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。以下是我为大家整理的高中数学椭圆知识点相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！

　　一、椭圆知识点总结

　　1、椭圆的概念

　　在平面内到两定点 F ₁ 、 F ₂ 的距离的和等于常数（大于| F ₁ F ₂ |）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

　　集合 P ＝{ M || MF ₁ |＋| MF ₂ |＝2 a }，| F ₁ F ₂ |＝2 c ，其中 a ＞0， c ＞0，且 a ， c 为常数：

　　（1）若 a ＞ c ，则集合 P 为椭圆；

　　（2）若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；

　　（3）若 a ＜ c ，则集合 P 为空集。

　　2、椭圆的标准方程和几何性质

　　一条规律

　　椭圆焦点位置与 x ² ， y ² 系数间的关系：

　　两种方法

　　（1）定义法：根据椭圆定义，确定段歼迅 a ² 、 b ² 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

　　（2）待定系数法：根据握此椭圆焦点是在 x 轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 a 、 b 、 c 的'方程组，解出 a ² 、 b ² ，从而写出椭圆的标准方程。

　　三种技巧

　　（1）椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为 a ＋ c ，最小距离为 a － c 。

　　（2）求椭圆离心率 e 时，只改物要求出 a ， b ， c 的一个齐次方程，再结合 b ² ＝ a ² － c ² 就可求得 e （0＜ e ＜1）。

　　（3）求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：

　　①中心是否在原点；

　　②对称轴是否为坐标轴。

　　二、 复习指导

　　1、熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。

　　2、掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。