在矩形ABCD中，AC，BD交与点O，CE垂直BD于点E，角DCE：角BCE=3：1且M为OC的中点，求证：ME垂直AC
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∠DCE+∠BCE=90度
∠DCE：∠BCE=3：1
解得∠DCE=67.5度，∠BCE=22.5度
∵CE⊥OB
∴∠OBC=90-∠BCE=67.5度
∵ABCD为矩形
∴∠OBC=∠OCB=67.5度
∴∠ODC=∠OCD=90-∠OBC=22.5度
∴∠BOC=180-67.5-67.5=45度
∠OCE=∠DCB-∠DCO-∠BCE=90-22.5-22.5=45度
又∵M为OC的中点
根据中垂线定理，得ME⊥AC
∠DCE：∠BCE=3：1
解得∠DCE=67.5度，∠BCE=22.5度
∵CE⊥OB
∴∠OBC=90-∠BCE=67.5度
∵ABCD为矩形
∴∠OBC=∠OCB=67.5度
∴∠ODC=∠OCD=90-∠OBC=22.5度
∴∠BOC=180-67.5-67.5=45度
∠OCE=∠DCB-∠DCO-∠BCE=90-22.5-22.5=45度
又∵M为OC的中点
根据中垂线定理，得ME⊥AC
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