Question

求椭圆的切线方程的过程

椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)的切线方程怎么求？
过程能否不用导数求？

Answer 1

不用导数的话就得解方程，设切线斜率k，那么切线方程为：
y-y0=k(x-x0)
把切线方程与椭圆方程联立得到关于x0(或y0)的一元二次方程，令Δ=0就能得到关于k的方程，从而解得斜率得到切线方程。

Answer 2

最通用的公式Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0过曲线上一点（x0,y0）切线，或过曲线外一点（x0,y0）切点弦的方程为（可用导数证）：A x0 x+B(x0 y+x y0)/2+C y0 y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0

这是一个很著名且很好用的替换规则，椭圆是特例，圆锥曲线都能用

Answer 3

首先判断是不是左顶点或右顶点，如果是，那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。

如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。

将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。

1、设切线斜率为k，得出直线点斜式方程2、直线和椭圆方程联立得出一个一元二次方程3、一元二次方程判别式=0，求出k，即可。

Answer 4

既然你知道导数是什么何必去钻研其他更烦的？