Question

不定积分这里的A是怎么提出来的？

感谢！

Answer 1

分子分母都是二次多项式，两个同次多项式相除，一定会有常数项A。上面给出了每个常数的结果。这部分内容可以参考高等数学关于有理函数的积分积分的内容，有详细的讲解。

Answer 2

这不是提出来得，这时待定系数法把分式分解乘这种形式得通用算法，A等于多少还不知道呢
一般来说，通过多项式长除法可以直接得到A，B,C

Answer 3

A 不是提出来的， 分子分母都是 x 的二次式， 必可化为常数 A 加后边式子。

Answer 4

利用拆项法把分子拆出来一个(x+b/a)²即可整除分子，得到一个常数项

Answer 5

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(ax+b)^2 = ax^2 +2abx +b^2
利用长除法
x^2
= (1/a)(ax^2 +2abx +b^2) - 2bx - (b^2/a)
得出
x^2/(ax+b)^2 = 1/a + [-2bx - (b^2/a)]/(ax+b)^2
得出
A =1/a
再利用partial fraction把
[-2bx + (b^2/a)]/(ax+b)^2 变成 B/(ax+b) + D/(ax+b)^2

追问

大佬，利用长除法
x^2
= (1/a)(ax^2 +2abx +b^2) - 2bx + (b^2/a)
这一步是咋来的，。

追答

(1/a)(ax^2 +2abx +b^2) - 2bx - (b^2/a)

=(x^2 +2bx + b^2/a) -2bx -(b^2/a)
=x^2