Question

指数函数的单调性如何证明

Answer 1

指数函数的单调性如何证明
y=a^x 如果a>1,则函数单调递增,如果0<a<1,则函数单调递减.

1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；

2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。

因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。

因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。

反之亦然，因此可得“异减”。
指数函数的单调性证明例题
举个简单的例子：y=5 上标x次方，用定义法求

令x1<x2

y1=5^x1>0

y2=5^x2>0

y1/y2

=5^x1/5^x2

=5^(x1-x2)

因为x1＜x2 所以 x1-x2＜0 5^(x1-x2)＜1

所以 y1＜y2

根据增函数定义可知

y=5上标x次方，在定义域内为增函数

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