Question

常用坐标系

Answer 1

1.极坐标

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条 射线 Ox，叫做 极轴 ，再选定一个 长度单位 (通常为1)和角度的 正方向 （通常取逆时针方向），对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做 极坐标系

极坐标转化成直角坐标系：

x = ρ*cosθ，y=  ρ*sinθ;

直角坐标系转化成极坐标系：

 ρ = sqrt(pow(x,2)+pow(y,2));

tan (θ) = y/x;

2.圆坐标系

球坐标系（英语：Spherical coordinate system）是一种利用球坐标 (r，θ，φ)表示一个点 p 在三维空间的位置的三维正交坐标系，原点到 P 点的距离 为r ，原点到点 P 的连线与正 z-轴之间的天顶角为θ，原点到点 P 的连线，在 xy-平面的 投影 线，与正 x-轴之间的方位角φ，

球坐标系(r,θ,φ)与 直角坐标系 (x,y,z)的转换关系: 

x=rsinθcosφ.

y=rsinθsinφ.

z=rcosθ.

直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:

3.柱面坐标系

注意：柱面坐标系就是平面极坐标系加上z轴。

设M(x,y,z)为空间内一点，并设点M在xoy面上的投影P的极坐标为r,θ，则这样的三个数r, θ,z就叫点M的柱面坐标。

规定： 0≤θ≤2π

0≤r≤+∞

-∞<z<+∞

柱面坐标系的三坐标面是：

r为常数时——>圆柱面；

θ为 常数时——>半平面；

z 为 常数时——>平面。

柱面坐标与直角坐标的关系为：

x=rcosθ;

y=rsinθ;

z=z;