Question

资产评估的题目

某项资产，第一年收益为A，以后（从第二年）按g增长至第n年，从第（n+1）年开始保持第n年收益不变，直到永续。设折现率为r，资本化率为r（上面加一横），写出该项资产收益现值的计算式。

说出理由和具体的做法，以及收益法的各种情况 ，我用100个金币！@
先追加到150@@@@@@@@@@

Answer 1

　　设每年收益发生在年末
　　首先要求出在第n年时，永续年金的收益值：
　　算第N年的收益值应采用折现率进行终值计算：
　　已知第一年为A，增长率为g，那么第二年的收益应该等于A*(1+g）
　　以此类推第三年的收益则等于A*(1+g)的平方
　　那么到第n年收益应该是 A*(1+g)的(n-1)次方

　　其实不难看出从第1年到第n年每年的实际增长率应该就是（1+g)

　　已算出第N年的收益情况，就根据资本化率对从第N+1年以后的永续年金进行计算：
　　在第n年的时点上这笔永续年金的贴现值为 P1=A/r1（这里指资本化率,用r1表示，好区别）

　　然后再对这笔在第n年的时点上的贴现值进行折现，贴现到第一年年初时刻的现值是：
　　P1*（P/F,r，n）注意了这里是折现值r！

　　算完N年后永续年金的现值，接下来要算递增型N期收益的现值：
　　（这个虽然有点麻烦，但是耐心一点应该不难解决，这种类型的题目最好是先画出图来，在看着图来计算就不容易错）

　　第N年的收益刚刚已计算出来，那么把第N年的值贴现到第1年年初,其现值应等于：
　　TN=A*(1+g)的(n-1)次方*（P/F,r,n)
　　实际上化为数值形式表示：
　　TN=A*(1+g)的(n-1)次方/(1+r）的n次方
　　依此类推
　　T(N-1)=A*(1+g)的(n-2)次方/(1+r）的n-1次方
　　T1=A*(1+g)的0次方/(1+r）的1次方
　　=A/1+r

　　如果将每一项提取一个 1/(1+r)
　　则： TN=(A/1+g)*(1+g)的n次方/(1+r）的n次方
　　T(N-1)=(A/1+g)*(1+g)的(n-1)次方/(1+r）的n-1次方
　　T1=(A/1+g)*(1+g)的1次方/(1+r）的1次方

　　这里可以发现1~N期现值总和应该是一个等比数列求和问题

　　（这里电脑上不好表示，楼主自己在纸上写出其用分子分母表示的形式就容易看出来了）

　　a1=A/1+g，q=(1+g/1+r)-1=g-r/1+r
　　由于等比数列求和公式为：
　　Sn=a1(1-q的n次方)/(1-q) 注意：n次方在q上，不是在（1-q）上

　　把a1和q代入Sn的式子算就好了
　　我在这里就不把最终计算式写出来，TXT文档表示这些数学总公式...实在是不敢恭维.....

　　最后只要把求出的两个现值（Sn和P1*（P/F,r，n））之前的结果相加就可以了！

　　您要还有什么看不懂得话，可以联系我

Answer 2

这个还不容易么？
pv=[A(1+g)^n]/(资本化率为r-设折现率为r)