三角函数中sin30度对应是什么?怎么推导?

 我来答
百度网友3677ebf
高粉答主

2022-09-04 · 每个回答都超有意思的
知道答主
回答量:26
采纳率:100%
帮助的人:7942
展开全部

tan30°=√3/3;tan45°=1;tan60°=√3;tan90°不存在。

sin30°=0.5;sin45°=√2/2;sin60°=√3/2;sin90°=1;

cos30°=√3/2;cos45°=√2/2;cos60°=0.5;cos90°=0;

其他一些特殊角的三角函数值如下表所示:

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

扩展资料:

三角函数记忆口诀:

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图像单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;

中心记上数字一,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角,

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,

变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

一加余弦想余弦,一减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;

三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;

利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。

定义域和值域:

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为[-1,1]。

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z),值域为R。

cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。

y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²)] 周期T=2π/ω。

三角函数的反函数:

三角函数的反函数,是多值函数。它们是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x).

反三角函数主要是三个:

y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2],图象用红色线条;

y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π],图象用蓝色线条;

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 [-π/2,π/2]

证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得。

参考资料:

百度百科-三角函数

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式