Question

线性代数 证明题 若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆.

Answer 1

A的为1阶方阵时A不可逆A=0,所以A*=0,所以不可逆
A的阶数n大于等于2时
(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)
因为A不可逆所以|A|=0
所以(A*)*=O
所以A*(A*)*=|A*|E=0
所以|A*|=0,即,A*不可逆