Question

解分式方程的方法一般有什么

Answer 1

1．解分式方程的基本思想
　　在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即分式方程整式方程
　　2．解分式方程的基本方法
　　(1)去分母法
　　去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程．但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
　　产生增根的原因：
　　当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．
　　检验根的方法：
　　（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
　　（2）为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根；如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去．
　　注意：增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0．
　　用去分母法解分式方程的一般步骤：
　　(i)去分母,将分式方程转化为整式方程；
　　(ii)解所得的整式方程；
　　(iii)验根做答
　(2)换元法
　　为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程．
　　用换元法解分式方程的一般步骤：
　　(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；
　　(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值；
　　(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值；
　　(iv)检验做答．
　　注意：
　　（1）换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
　　（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
　　（3）无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.