Question

极限无穷大是存在吗

Answer 1

极限无穷大是不存在的。

极限无穷大是极限不存在的一种情况；左右极限不相等也是极限不存在的一种情况；在正负无穷之间来回震荡也是一种极限不存在的情况。极限无穷大是极限值收敛于无穷，但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。

具体解释：

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

对数列｛xn}，若存在常数a，对于任意ε＞0，总存在正整数N，使得当n>N时，｜xn-a|<ε成立，那么称a是数列｛xn}的极限。

设函数f(x)，｜x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε＞0，总存在正整数X，使得当x>X时，｜f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε＞0，总存在正数δ，使得当｜x-xo|<δ时，｜f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。