过点S引三条长度相等但不共面的线段SA,SB,SC
如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。...
如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。
展开
展开全部
取BC中点O，连接OA,OS
∵SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°
∴△SAB与△SAC是正三角形
∴AB=SA=AC
△ABC是等腰三角形
∵O是BC中点
∴AO⊥BC
AO^2=AC^2-OC^2
而∠BSC=90°
则△SBC是等腰直角三角形
∵O是BC中点
∴SO=1/2BC=OC
SO^2=OC^2
则AO^2+SO^2=AC^2=AS^2
即AO⊥SO
又∵AO⊥BC,SO∩BC=O
∴AO⊥面BSC
而AO∈面ABC
∴平面ABC⊥平面B
∵SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°
∴△SAB与△SAC是正三角形
∴AB=SA=AC
△ABC是等腰三角形
∵O是BC中点
∴AO⊥BC
AO^2=AC^2-OC^2
而∠BSC=90°
则△SBC是等腰直角三角形
∵O是BC中点
∴SO=1/2BC=OC
SO^2=OC^2
则AO^2+SO^2=AC^2=AS^2
即AO⊥SO
又∵AO⊥BC,SO∩BC=O
∴AO⊥面BSC
而AO∈面ABC
∴平面ABC⊥平面B
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
天津市金港动力传动
2024-10-15 广告
我公司是一家专业从事自动化动力传动产品销售的贸易型公司。公司常年备有大量库存。为确保货源充足、渠道畅通，本公司同日本,韩国，台湾等地的相关生产厂建立起良好的合作关系。依托香港总公司的物流基地，金港公司可以最大限度地满足客户的各种需求，并能快...
点击进入详情页
本回答由天津市金港动力传动提供
展开全部
好久没坐立体几何了，给个结果仅供参考：
取BC中点O，连接AO、SO。
因为，SA=SC 且 ∠ASC=60°所以，ASC为等边三角形，
同理ABS也为等边三角形；
所以AC=AB，ABC为等腰三角形，A点与BC中点的连线即为垂线，所以AO⊥BC
原有SC=SB,所以SBC为直角等腰三角形，且SO⊥BC（原理同上）
根据直角等腰三角形的特点，不难知道，SO=OC，且AC=SA
根据勾股定律，AO^2+OC^2=AC^2 可得 AO^2+SO^2=SA^2
所以AOS也为直角三角形，且AO⊥SO
所以AO⊥平面BSC，可得平面ABC⊥平面BSC
取BC中点O，连接AO、SO。
因为，SA=SC 且 ∠ASC=60°所以，ASC为等边三角形，
同理ABS也为等边三角形；
所以AC=AB，ABC为等腰三角形，A点与BC中点的连线即为垂线，所以AO⊥BC
原有SC=SB,所以SBC为直角等腰三角形，且SO⊥BC（原理同上）
根据直角等腰三角形的特点，不难知道，SO=OC，且AC=SA
根据勾股定律，AO^2+OC^2=AC^2 可得 AO^2+SO^2=SA^2
所以AOS也为直角三角形，且AO⊥SO
所以AO⊥平面BSC，可得平面ABC⊥平面BSC
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
