函数f(x)在[-1,1]上单调递增,为什么?
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导数和函数的单调性的关系:(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
运算性质:
f(x)与f(x)+a具有相同单调性;
f(x)与g(x) = a·f(x)在a>0时有相同单调性,当a<0时,具有相反单调性;
当f(x)、g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)×g(x)为增(减)函数;若两者都恒小于零,则为减(增)函数;
两个增函数之和仍为增函数;增函数减去减函数为增函数;两个减函数之和仍为减函数;减函数减去增函数为减函数;函数值在区间内同号时,增(减)函数的倒数为减(增)函数。
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