Question

一个高三数学关于离散型随机变量分布列的题目，谁能教下我？

题目是这样.

一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。设分裂n次终止的概率是1/(2n)（n=1，2，3......）。记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P（ξ≤10）。
资料上只给了参考答案，是：7/8

题目看完了完全没懂，问同学好像也都做不了，不敢问老师，嘿嘿，谁能教教我，谢啦！

Answer 1

由
分裂n次终止的概率是1/(2n)（n=1，2，3......）。
可知ξ可取2,4,8
p(ξ=2)=1/2
p(ξ=4)=1/4
p(ξ=8)=1/8
加起来就是7/8了

Answer 2

解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目 的分布列为

ξ= 2 4 8 16..... 2^n......

P= 1/2 1/4 1/8 1/16.....1/2^n....
由此可得：P（ξ≤10）=P(ξ=2)+P(ξ=4)+P(ξ=8)=7/8
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
（注：2^n表示2的n次方。。。）