若函数Z=xy,其中x=rcosθ,y=rsinθ,求全微分dZ. Z=x^y.
展开全部
z=x^y
取对数,有lnz=ylnx
lnz=rsinθln(rcosθ)=rsinθ(lnr+lncosθ)
对r求导：z'r/z=sinθ(lncosθ+lnr+1)
对θ求导：z'θ/z=rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ
dz=z'rdr+z'θdθ=z[sinθ(lncosθ+lnr+1)]dr+z[rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ]dθ
取对数,有lnz=ylnx
lnz=rsinθln(rcosθ)=rsinθ(lnr+lncosθ)
对r求导：z'r/z=sinθ(lncosθ+lnr+1)
对θ求导：z'θ/z=rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ
dz=z'rdr+z'θdθ=z[sinθ(lncosθ+lnr+1)]dr+z[rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ]dθ
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
