若函数Z=xy,其中x=rcosθ,y=rsinθ,求全微分dZ. Z=x^y.
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z=x^y
取对数,有lnz=ylnx
lnz=rsinθln(rcosθ)=rsinθ(lnr+lncosθ)
对r求导：z'r/z=sinθ(lncosθ+lnr+1)
对θ求导：z'θ/z=rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ
dz=z'rdr+z'θdθ=z[sinθ(lncosθ+lnr+1)]dr+z[rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ]dθ
取对数,有lnz=ylnx
lnz=rsinθln(rcosθ)=rsinθ(lnr+lncosθ)
对r求导：z'r/z=sinθ(lncosθ+lnr+1)
对θ求导：z'θ/z=rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ
dz=z'rdr+z'θdθ=z[sinθ(lncosθ+lnr+1)]dr+z[rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ]dθ
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