在三角形ABC中,sina的平方+sinb的平方+sinc的平方>2判断三角形形状
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直角不可以,因为直接的话三个加起来是2.
那么锐角三角形可以吗,三个取60度.那么加起来是9/4,满足条件的.
如果是钝角也不对.
...........
这类题型可以代入特殊值就可以了.详细推导可以在线交流.时间不早了,明天讨论.我qq330977322
那么锐角三角形可以吗,三个取60度.那么加起来是9/4,满足条件的.
如果是钝角也不对.
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这类题型可以代入特殊值就可以了.详细推导可以在线交流.时间不早了,明天讨论.我qq330977322
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可以分两种情况考虑
1、假设是直角三角形，则sina的平方+sinb的平方+sinc的平方＝2
所以不成立，肯定不是直角三角形
2、假设三角形为钝角三角形，有一个角大于90°。所以
sinb的平方＋sinc的平方<sinb的平方＋sin（90-b）的平方＝1
因为sina的平方小于1，所以以不等式不成立，
综上所述，ABC为锐角三角形。
1、假设是直角三角形，则sina的平方+sinb的平方+sinc的平方＝2
所以不成立，肯定不是直角三角形
2、假设三角形为钝角三角形，有一个角大于90°。所以
sinb的平方＋sinc的平方<sinb的平方＋sin（90-b）的平方＝1
因为sina的平方小于1，所以以不等式不成立，
综上所述，ABC为锐角三角形。
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可以用反证法得到结果，
不妨设∠A≥∠B≥∠C
假设∠A≥90°，则sin²a≤1
∠B+∠C≤90°，则sin²b+sin²c≤1
所以sin²a+sin²b+sin²c≤2与条件不符
所以∠A＜90°
同理可证∠B＜90°,∠C＜90°
所以△ABC为锐角三角形
不妨设∠A≥∠B≥∠C
假设∠A≥90°，则sin²a≤1
∠B+∠C≤90°，则sin²b+sin²c≤1
所以sin²a+sin²b+sin²c≤2与条件不符
所以∠A＜90°
同理可证∠B＜90°,∠C＜90°
所以△ABC为锐角三角形
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