Question

已知椭圆C的方程：x24+y22＝1．

Answer 1

解题思路：（1）设A（x，y），B（-x，-y），则又代入上式得．
（2）设P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），由椭圆的标准方程为+=1，可知|PF|=2+x 1，同理|QF|=2+x 2，|MF|==2+，从而x 1+x 2=2．由此能证明线段PQ的中垂线过定点A（[1/2]，0）．

（1）设A（x，y），B（-x，-y）
∴KHA＝
y−1
x−
2KHB＝
−y−1
−x−
2
∴KHA•KHB＝
y2−1
x2−2
又
x2
4+
y2
2＝1代入上式
∴KHA•KHB＝−
1
2．
（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
2=1，
可知|PF|=2+

2
2x1，同理|QF|=2+

2
2x2，
|MF|=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查两直线的斜率的乘积的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．