Question

Y=x^x用对数求导法求函数导数？

Answer 1

设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y'/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y'=x^x(ln x+1).,9,两边同时取对数可得
lnY=xlnx
两边对x求导可得
Y'/Y=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+1
∴Y'=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到
lnY=xlnx
两边对x求微分，得到
Y‘/Y=x’lnx+x*(lnx)'=lnx+1
于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1),0,对数求导法主要是利用（lny）'=y'/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y'表示出来
本题中对左右两边取对数后求导
左边=（lny）'=y'/y
右边=（lnx^x）'=(xlnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1
左边=右边 即
y'/y=lnx+1,其中y又等于x^x
y'=x^x*(lnx+1),0,