Question

二面角的求法

Answer 1

1、定义法：过二面角棱上任一点，在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为所求二面角的平面角。

例1、如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

(1)证明：平面SBC⊥平面SAB；

(2)求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

2、射影面积求二面角

平面ABC与平面a所成二面角为θ，它在平面a内的投影为DBC，则平面ABC与平面a所成二面角的余弦值为射影面积与原面积的比：

3、三垂线法

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

根据三垂线定理的思想构造出二面角的平面角，继而求出二面角的平面角的方法。

四、法向量法

适用于容易建立直角坐标系的题目。先求出与二面角的两个面垂直的两个向量所成的角，利用此角与二面角的平面角相等或互补的关系，求出二面角。