Question

几何原本讨论了代数吗

Answer 1

几何原本讨论了代数。《几何原本》第2卷共有14个命题，研究多边形的等积问题。其中，前10个代数命题是用面积变换与毕达哥拉斯定理解决的，第12、13个命题相当于余弦定理。

《几何原本》中的代数思想较狭窄，命题比较少，只有十个。它们的叙述、证明也是用几何的语言和方法。下面举个例子来说明其代数思想和方法。

例（命题1）：如果有两条线段，其中一条被截成任意几段，则原来两条线段构成的矩形等于各个小段和未截的那条线段构成的矩形和。

如果把线段看做是字母，面积（正方形，矩形）看做是乘法，则上述命题可以看做是一个代数命题，叙述为：若有字母a,(b+c+d+……)。则a(b+c+d+……)等于ab+ac+ad+……。

代数表达式为：a(b+c+d+……)=ab+ac+ad+……代数验证可知其正确。