Question

三角形的三条边的关系

Answer 1

三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a。

例：任意△ABC，求证AB+AC>BC。

证明：在BA的延长线上取AD=AC。

则∠D=∠ACD（等边对等角）。

∵∠BCD>∠ACD。

∴∠BCD>∠D。

∴BD>BC（大角对大边）。

∵BD=AB+AD=AB+AC。

∴AB+AC>BC。

相关信息：

特殊三角形三边关系a2+b2=c2：

1、30，60，90的直角三角形：短直角边=1/2斜边。短直角边乘根号3=长直角边。

2、30，60，90的直角三角形：短直角边：长直角边：斜边=1：根号3：2。

3、30，30，120：腰：底=1：隐戚根号3。

4、45，45，90：直角边：斜边=1：根号2。

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边灶察陵，任意两边之没前差小于第三边。设三角形三边为a，b，c则a+b>c，a>c-b；b+c>a，b>a-c；a+c>b，c>b-a。