∫1/(4x^2+4x+3)的不定积分,
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1/(4x^2+4x+3)=1/(2x+1)^2+2 分子分母同除以2
=0.5/[(根号2x+根号2/2)^2+1]
原式=0.5∫1/[(根号2x+根号2/2)^2+1]dx
=根号2/4∫1/[(根号2x+根号2/2)^2+1]d(根号2x+根号2/2)
=根号2/4 * (arctan(根号2x+根号2/2))+C
我验算了,是对的.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
=0.5/[(根号2x+根号2/2)^2+1]
原式=0.5∫1/[(根号2x+根号2/2)^2+1]dx
=根号2/4∫1/[(根号2x+根号2/2)^2+1]d(根号2x+根号2/2)
=根号2/4 * (arctan(根号2x+根号2/2))+C
我验算了,是对的.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
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