Question

2的1000次方＋3的1000次方除以13的余数是多少?好难啊

Answer 1

在2^n中：
n=1时,余数为2；n=2时,余数为4；n=3时,余数为8；n=4时,余数为3
n=5时,余数为6；n=6时,余数为12；n=7时,余数为11；n=8时,余数为9
n=9时,余数为5；n=10时,余数为10；n=11时,余数为7；n=12时,余数为1
n=13时,余数为2；n=14时,余数为4；n=15时,余数为8……
n取1~12时,余数分别是2、4、8、3、6、12、11、9、5、10、7、1,12个为一个循环
n=1000时,1000÷12=83……4,即2^1000÷13余数为3
再看3^n：
n=1时,余数为3；n=2时,余数为9；n=3时,余数为1；n=4时,余数为3
n=5时,余数为9……
n取1~3时,余数分别是3、9、1,3个为一个循环
n=1000时,1000÷3=333……1,即3^1000÷13余数为3
∴（2^1000+3^1000）÷13余数为3+3=6