Question

己知在三角形ABC中，A等于45度，a等于根号6，c等于2，求解此三角形

Answer 1

解：∠A=45°，a=BC=√6，
c=AB=2
根据正弦定理得：
BC/SinA=AB/SinC
SinC=AB×SinA/BC=√3/2
所以∠C=60°或120度，
∠B=180°-45°-60°=75°
或＜B＝180度-45度-120度
＝15度
根据余弦定理得：
AC²=AB²+BC²-2AB×BC
×CosB
=2^2+（√6）^2-2×2×√6
×（√6-√2）/4
=10-√6×（√6-√2）
=4+2√3
解得：AC=1+√3
或AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC
×cosB
=2^2+(√6)^2-2×2×√6
×cos15度，
＝10-4√6×（√6+√2）/4
=10-6-2√3＝4-2√3，
AC＝√3-1

Answer 2

解：
∠A=45°，a=BC=√6，c=AB=2
根据正弦定理得：
BC/SinA=AB/SinC
SinC=AB×SinA/BC=√3/2
所以
∠C=60°
∠B=180°-45°-60°=75°
根据余弦定理得：
AC²=AB²+BC²-2AB×BC ×CosB
解得：AC=1+√3