Question

在等比数列bn中,3b2+2b3=b4,b5=162求bn的通向公式和前n项和

Answer 1

解：
1、假设等比数列的通项bn =b1*q^(n-1)。
由等比数列特点可知，b1与q均不等于0。
2、题目中已知了b5=162，代入通项。
可得：162=b1*q^4
3、题目中已知了3b2+2b3=b4，代入通项。
可得：3b1*q+2b1*q^2=b1*q^3
等号两侧同除以b1*q，得
3+2q=q^2
上式是典型的一元二次方程。
4、求解方程q^2-2q-3=0
利用十字相乘法可知，
(q+1)(q-3)=0
得q=-1或3
5、代入q并讨论。
(1)当q=-1时，b1✖️(-1)^4=162，
可知，b1=162，bn =162✖️(-1)^(n-1)
(2)当q=3时，b1✖️3^4=162，
可知，b1=2，bn=2✖️3^(n-1)
6、十字相乘附视频：

Answer 2

3b₁q＋2b₁q²＝b₁q³，①
b₁q⁴＝162，②
解得 b₁＝162，b₁＝－1；
或 b₁＝2，q＝3，
所以 bn＝162×(－1)ⁿ⁻¹，
Sn＝81[1－(－1)ⁿ]；
或 bn＝2×3ⁿ⁻¹，
Sn＝3ⁿ－1 。