Question

求函数f(x)=x(x-2)^3的 单调区间与极值．

Answer 1

f'(x)=(x-2)^3+3x(x-2)^2=[(x-2)+3x](x-2)^2=2(2x-1)(x-2)^2
x (-∞,1/2) 1/2 (1/2,2) 2 (2,+∞)
f'(x) - 0 + 0 +
f(x) 减 极小值 增 增
=-27/16
递增区间：（1/2,+∞) 递减区间：（-∞,1/2)
在x=1/2处取得极小值-27/16.