Question

如何求二项式定积分

Answer 1

微元法：

任取x，x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：

厚为dx，宽为f(x)，长2πx(圆的周长）

故：
dV=2πxf(x)dx；

取元原则

选取微元时所遵从的基本原则是

1、可加性：由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算，所以，对“微元” 及相应的量的最基本要求是：应该具备“可加性”特征；

2、有序性：为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元” ；

3、平权性：叠加演算实际上是一种复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数” 来说，这种叠加演算（实际上就是要求定积分）极为复杂，但如果“权函数” 具备了“平权性”特征（在定义域内的值处处相等）就会蜕化为极为简单的形式。