Question

椭圆的第二定义

Answer 1

椭圆的第二定义：平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的集合。

平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数），其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c<焦点在X轴上>或者y=±a^2/c<焦点在Y轴上>）。

参数方程

x=acosθ，y=bsinθ。

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解

x=a×cosβ，y=b×sinβa为长轴长的一半b为短轴长的一半。

椭圆

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。椭圆在物理，天文和工程方面很常见。